(相關(guān)資料圖)

1、先證明Xn是有下界的（單調(diào)有界準(zhǔn)則）例如：Xn+1=(1/Xn)+Xn/2,Xn肯定是大于零的，因為Xn+1=Xn*[1/(Xn^2)+1/2], 中括號里的必定大于零，所以Xn+1與Xn是同號的，又X1=4，所以Xn>0.所以Xn+1=(1/Xn)+Xn/2>2[(1/Xn)*Xn/2]^0.5=2^0.5, 即Xn的最小值為2^0.5Xn+1/Xn=1/(Xn^2)+1/2, 因為Xn的最小值為2^0.5，所以1/(Xn^2)+1/2<=1所以Xn+1/Xn<=1所以數(shù)列Xn是單調(diào)減少的，根據(jù)單調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列Xn有極限。

2、設(shè)Xn的界限為A， 則對Xn+1=(1/Xn)+Xn/2兩端取極限，有 A=1/A+A/2,解這個方程得 A=2^0.5或-2^0.5， 舍去負根，得A=2^0.5所以該數(shù)列的極限為2^0.5還有夾逼準(zhǔn)則，柯西準(zhǔn)則等。

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